Ohne Mathe geht es nicht

HBM Juli 2017

Wer­fen Sie einen Blick auf die fol­gen­de Text­auf­ga­be:

Stel­len Sie sich vor, Sie sind für die Fahr­zeug­flot­te ei­nes Un­ter­neh­mens ver­ant­wort­lich. Ih­nen ste­hen zwei Mo­del­le zur Ver­fü­gung: ein SUV, bei dem eine Gal­lo­ne Kraft­stoff 10 Mei­len weit reicht (Mi­les per Gal­lon, MPG = 10), und eine Li­mou­si­ne, die mit der glei­chen Men­ge Kraft­stoff 20 Mei­len schafft (MPG = 20). Die Flot­te be­steht zu glei­chen Tei­len aus die­sen bei­den Mo­del­len, und die jähr­li­che Fahr­leis­tung be­trägt bei al­len Fahr­zeu­gen 10 000 Mei­len. Mit dem Ka­pi­tal, das Sie zur Ver­fü­gung ha­ben, kön­nen Sie eine der bei­den Grup­pen durch ef­fi­zi­en­te­re Fahr­zeu­ge er­set­zen, um die Be­trie­bs­kos­ten zu sen­ken und die Nach­hal­tig­keits­zie­le zu er­rei­chen.

Wel­che Va­ri­an­te ist bes­ser?

A Sie er­set­zen die 10-MPG-Ka­te­go­rie durch 20-MPG-Fahr­zeu­ge

B Sie er­set­zen die 20-MPG-Ka­te­go­rie durch 50-MPG-Fahr­zeu­ge

Dem Ge­fühl nach er­scheint B be­ein­dru­cken­der: Eine Stei­ge­rung um 30 MPG ist er­heb­lich grö­ßer als eine Ver­bes­se­rung um 10 MPG, und auch pro­zen­tu­al ist die Stei­ge­rung grö­ßer. Aber Va­ri­an­te B ist nicht bes­ser. Sie kommt noch nicht ein­mal in die Nähe von A.
Hier die bei­den Fäl­le im Ver­gleich:

Kraft­stoff­ver­brauch auf 10 000 Mei­len (in Gal­lo­nen)
Ak­tu­ell Nach Mo­der­ni­sie­rung Er­spar­nis
A. 1000 (bei 10 MPG) 500 (bei 20 MPG) 500
B. 500 (bei 20 MPG) 200 (bei 50 MPG) 300

Ist das über­ra­schend? Für vie­le schon. Das liegt dar­an, dass wir die Kor­re­la­ti­on zwi­schen der Kraft­stof­fef­fi­zi­enz, ge­mes­sen in MPG, und dem ge­sam­ten Kraft­stoff­ver­brauch bei un­se­ren Über­le­gun­gen un­zu­läs­sig ver­ein­fa­chen und von ei­ner li­nea­ren Be­zie­hung aus­ge­hen (Anm. d. Red.: In Eu­ro­pa wird nicht die Kraft­stof­fef­fi­zi­enz (MPG), son­dern der Kraft­stoff­ver­brauch (l/100 km) ver­wen­det. Un­ter die­sen Um­stän­den wäre die Be­zie­hung zu den Be­trie­bs­kos­ten li­ne­ar):

Das ent­spricht aber nicht der Rea­li­tät. Der Kraft­stoff­ver­brauch ist kei­ne li­nea­re Funk­ti­on der MPG-Leis­tung ei­nes Fahr­zeugs. Der für den Ver­brauch tat­säch­lich re­le­van­te Zu­sam­men­hang sieht so aus:

Wenn Sie die Kur­ve nach den bei­den Mo­der­ni­sie­rungs­sze­na­ri­en auf­tei­len, wird deut­lich, dass es weit vor­teil­haf­ter ist, die SUV mit 10 MPG durch spar­sa­me­re zu er­set­zen:

Selbst wenn Sie bei der Li­mou­si­ne die Ef­fi­zi­enz von 20 auf 100 MPG ver­bes­ser­ten, wür­den Sie auf 10 000 Mei­len nicht so viel Kraft­stoff ein­spa­ren wie durch das Er­set­zen der 10-MPG-Ge­län­de­wa­gen durch 20-MPG-Fahr­zeu­ge:

Trotz der vi­su­el­len Be­stä­ti­gung fühlt es sich im­mer noch un­lo­gisch an, sich für die ge­rin­ge­re MPG-Ver­bes­se­rung bei den Ge­län­de­wa­gen zu ent­schei­den.
Wenn es Ih­nen auch so geht, ent­spre­chen Sie eher der Re­gel als der Aus­nah­me. Die Er­geb­nis­se jahr­zehn­te­lan­ger ko­gni­ti­ons­psy­cho­lo­gi­scher For­schung zei­gen, dass das mensch­li­che Ge­hirn Schwie­rig­kei­ten hat, nicht li­nea­re Be­zie­hun­gen zu ver­ste­hen. Wir den­ken lie­ber in ein­fa­chen, ge­ra­den Li­ni­en. Das funk­tio­niert in vie­len Si­tua­tio­nen ganz her­vor­ra­gend: Wenn Sie 50 Bü­cher auf ei­nem Re­gal un­ter­brin­gen, ha­ben Sie Platz für 100 Bü­cher, wenn Sie ein wei­te­res Re­gal der glei­chen Grö­ße auf­stel­len, und Sie kön­nen 150 Bü­cher ver­stau­en, wenn Sie noch ein drit­tes hin­zu­fü­gen. Wenn eine Tas­se Kaf­fee 2 Dol­lar kos­tet, dann be­kom­men Sie für 10 Dol­lar 5 Tas­sen, für 20 Dol­lar 10 und für 30 Dollar 15 Tas­sen.
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